怎样提高数学解题的能力?_怎样提高数学解题的能力和能力

由网友 思锐数学 提供的答案：

提高数学解题能力是很多学生的愿望,但大多数情况下只是愿望而已,因为很多学生并没有找准方法,抓住核心？

同样一道题目,有的学生能很快找到思路并解答,有的同学需要花费更多的时间去思考,还有的同学花再多的时间也无法去正确解答。

这中间的差距在哪呢？基础和思维。

任何题目的解答都需要运用到相关的基础知识点,对这些知识点的理解和掌握程度以及运用的熟练度,将直接决定解题能力。

见到一道数学题目后,我们首先去读题,分析题目条件,要正确解答题目,就需要快速找到题目对应的知识点和方法,将题目已知条件与相对应的知识点和方法相结合,建立起已知条件与答案之间的桥梁,也就是解题的思路和步骤。

在分析和运用已知条件方面,学生之间的差距就体现出来了。有的同学能很准确的分析已知条件,找到解题思路和方法,而有的同学对条件无可奈何,不知道如何下手。

对于一些比较复杂的题目,在分析条件时,需要能分析到条件背后所隐含的更深层次的结论,这体现了思维的深度；某些结论的得出,需要综合多个条件来得出,这体现出思维的广度。难题就的难就体现在广度和深度上。

要提高解题能力,对基础知识点要非常熟悉,对一个知识点的学习要从是什么,为什么,怎么用等多方面去学习。

在题目的分析过程中需要一定的思维能力,说白了就是一种联想力,看到一个条件,能快速、准确地联想到其对应知识点和方法,就能很快找到思路。前提是这种联想要正确,为了提高这种联想的速度和准确率,那么就需要在平时多去总结和思考。

需要思考什么呢？某一个知识点常见的考法是什么？需要注意些什么问题？运用这个知识点和方法的条件是什么？在平时的练习和总结过程中逐渐形成一种类似于生物学上的条件反射,看到一个条件就能立即联想到对应的知识点和方法。

举个简单的例子:看到角平分线,要立即能想到相等大小的角；看到平行线一般要想到对应相等的角或互补的角,还有比例线段；那么如果在一个题目中同时出现角平分线和平行线,一般会出现等腰三角形,可以通过证明得到,但如果我们提前知道了这组联系,在做题过程中就能很快想到,解题的速度会快很多。

要提高数学解题能力就很有必要去锻炼自己正确的联想能力,看到这个条件需要想到什么,还会有什么呢？在平时的学习中要做好总结和积累,最好能形成知识体系,便于我们的联想和思考,还不容易产生知识点的遗漏和忘记。

很多同学都比较关注一个问题,提高数学解题能力需不需要大量做题。数学的学习做题是必要的,但不能无脑刷题,必须要高效做题。

什么是高效做题呢？简单的说就是,做了就要做会,下次遇到类似的题目还能做出来。有些同学整天在刷题,可是成绩不见上涨,就是因为这种刷题是低效的。做完一个题目,不要急着去进行下一个,花点时间去思考,方法是什么？解题的重点、难点和易错点在哪？特别是在自己有疑惑的地方要多去思考,要解决掉问题和疑惑,否则下次还会在同样的地方出问题。

数学解题能力的提升需要一个过程,在这个过程中关键在于思考,在数学学习中,在低头做题的同时不要忘记抬头思考,思考和总结才是影响解题能力的关键因素。

由网友 解题套路很深的梁老师 提供的答案：

四个方面用来提高数学解题能力

1是数学知识

应该熟练掌握数学知识,包括理解概念,定义(这往往是难题的出题点),能理解并应用公式定理解决简单问题,并且知道这些公式定理的推导过程

2是一些数学方面的基本操作

如联立方程,解方程,建立坐标系,解不等式,运算,以及常见的平方数,立方数,勾股数等

3是题型＋解法

通常每一类问题都有其对应的解法,初级阶段是识别题型,接着是具体解法,之后是一题多解,最后是从多解中找到最优解法

4是思维能力

主要是提高分析能力,分析条件与问题间的联系,转化,正向逆向思考,主要是分类讨论思想,化归转化思想

建议每次考试完要做分析总结,找出自己不够熟练的部分做限时刻意训练,不会的题型需要去分析自己已经会的和解这个题的差距在哪,并做出相应的调整。尽量多主动思考为什么要这样做,为什么可以这样做,为什么能想到这样做。

由网友 暖阳歌说教 提供的答案：

您好！我是@暖阳鸽说教。解决问题能力在小学数学教育中有着重要的意义。施教者要培养孩子在数学熟悉的领域或范围中发现问题的技巧,形成一定的分析能力,能根据现象探求解决问题的途径,并找到答案；同时能归纳总结问题发生的规律,提高发现问题的能力。可以从以下几点提高孩子数学解题的能力。

一、认真审题,弄懂题意

认真审题能让孩子的思维在问题中活跃,审题能力直接影响孩子解决问题的准确率。教育者应该让孩子多读题、反复读,直至读懂为止,这样才能读懂题意、做对题目。比如：读题时抓住题目中的"和、差、积、商"等关键字词,以及最重要的句子,用自己的话复述题意,加深对题目的理解,理清数量关系,缺乏的条件可以怎么获得？单位是否统一的等这多问题链,为解决问题奠定基础。

二、直观感悟,形象分析

直观教学具是一种教学辅助工具,有利于孩子对知识的理解,有利于孩子想象力的拓展。施教者使用直观教学具让孩子操作感知,可以将一些抽象化的知识转化为直观化,让孩子在学习的时候会更加容易掌握；还能提高的学习兴趣,更具有实用性和针对性,有助于孩子对重点、难点知识的突破,从而提高孩子的学习效果。

例如：在学习《平行四边形的认识》时,可以引导孩子使用4根铁丝,随意组织装成几个四边形,并对这几个四边形进行分类；然后将这些四边形拆散重新合成一个长方形,并且拉扯长方形的对角,那就变成平行四边形；又将平行四边形的对角拉回,变成长方形。

三、新旧类比,实现迁移

施教者要在孩子学习数学时,无论是学新知识,还是利用已有知识解决新问题,均要让孩子把新知识、新问题与已有的相类似的知识进行类比,化新为旧来学习,进而找到解决问题的方法,这样就基本实现了知识和方法的正迁移,最终使新问题得到解决的思想方法。比如：在教学比的基本性质时。可以复习商不变的性质及分数的基本性质的基础上,联系比和除法、分数的关系,让孩子思考,自己类推出比的基本性质。这样不但使孩子掌握了要学的知识,而且培养了知识迁移能力。

四、操作明理,完善思维

学习任何东西的最好途径是自己去发现。操作明理对孩子学习数学至关重要,能让孩子能根据已有的知识经验的基础上,用折一折,剪一剪,量一量,画一画等实践操作活动,有条理、有根据地把自己解题思路和方法说出来,形成自己的想法和见解,为后续学习做好充分准备。

例如：对称图形有什么特征？让孩子自己用一张纸对折,再一次画出自己想画的图形的一半。再剪下来打开,可以看到剪得的图形是什么特征？他们都有一个什么共同点？这样就引导出对称或两半完全相同的表述。再让孩子把打开的两半重合起来,引导概括出,如果一个图形沿着一条直线对折两次的图形能完全重合。这个图形就是对称图形。折痕这条直线叫做对称轴。还可以引导孩子说出各种图形的对称轴；怎样判断一个图形是不是对称图形？这样通过操作感知,弄通明理,一步一步引导孩子发现问题和解决问题,达到完善思维的目的。

五、适时评价,拓宽思维

适时评价孩子解答问题的思路是提高其解决问题能力和拓宽思维的重要手段。施教者应该灵活的运用智力激励法中的延迟评价原则,让孩子畅所欲言,自由自在的展开思维活动,有效开拓孩子创造性思维。例如：教学长方形和正方形的周长的一道题："一根铁丝恰巧可以围成一个边长6厘米的正方形或改围成一个宽4厘米的长方形,长方形的长是多少厘米？" 孩子的解往往有：

1. （6×4-4×2）÷2=8（厘米）。

2. 6×4÷2-4=8（厘米）。

3. 6×2-4=8（厘米）。

这时施教者可以肯定孩子解题思路越来越巧,并背诵提示正方形长方形对边相等,解题时只要考虑它的一条长或一条宽就可以了。那么,孩子又会列出第4种解法：

4.6+（6-4）=8（厘米）。

这样,施教者对孩子解题思路作评价,就要看准"火候",以便诱发孩子的思维进一步发展。

总的来说,数学的解题思路是多种多样的,训练内容也是丰富多彩的,需要孩子掌握理解问题、分析问题和解决问题的方法,形成自己的解题思路和见解,才能不断提高数学解题的能力。

我是@暖阳鸽说教,希望我的回答能帮助到您。#教育##教育那些事##大咖教育MCN#,如果你有更好的方法和建议,欢迎留言与点评！

由网友 蓝色winds 提供的答案：

刚出来工作不久,就有幸和一个公认的教学大神搭档。那一年最让我揪心的,就是我们的课堂容量差距之大。当我马不停蹄地在课堂上完成了3道大题,还是"不小心"地拖了几分钟的堂时,这位大神总是能多完成几道,而且还是准时下课的！

出于内心不甘,我决定去听课。没过五分钟,我就找到了答案。同样的一个解方程,我的学生普遍需要五到十分钟不等,而这位大神的学生呢,四分钟没到,完成的已经过了大半！

连续听了几节,结论很明显,大神的厉害之处,在于学生的解题速度！

对于学生来说,解题速度有多重要？之前的一篇文章《数学考不出水平？可能是你的时间没用好！》提到,100分钟的数学考试,有10道选择题、6道填空题和9道解答题。从分值和重要性来看,如果留出15分钟的时间检查的话,选择题和填空题每道的合理时间预算是1.2分钟,而解答题每道的合理时间预算与其分值相同,比如6分题的合理时间预算是6分钟。

如此一来,学生在数学考试中面临的一大挑战,就是时间的稀缺。许多学生因为时间不够,导致成绩不理想。每逢大考,我就没少听学生叫屈："老师,有几道题我会做的,可是打铃啦！"对学生来说,解题速度简直意味着生命,速度不够的话,连写都写不完,不要说检查,更别说正常发挥了。

相信每个老师都希望自己的学生解题能够快一些,可是通常的做法,就是不停地催促"快点快点",或者借助一定的惩戒措施,效果肯定有一点,可是能否长期维持,就有待讨论了。

那么,怎样提高学生的解题速度呢？从两个维度入手：态度和方法。

第一个维度是态度,即学生对解题速度的重视程度。

作为教师,我们辛勤地备课,担心耽误了学生的学习,但还是不得不承认一个事实,就是并非每个学生都重视自己的学习。连学习都不在乎的学生,就更谈不上重视自己的解题速度了。另外,即使是重视学习的学生,也有许多意识不到解题速度的重要性,在他们看来,能把题目解出来,已经是一件功德圆满的事情了。

催促和惩戒的方式,似乎的确能够激发学生内心的焦虑和恐惧,从而引起对解题速度的重视。问题是,这样的重视源于外界施加的压力,维持成本极高,一旦压力消失,重视也就无从而起。因此,这种做法对学生来讲效果不大,对老师来说是一个精力消耗的无底洞。为了保持跟进的力度,你需要源源不断地投入宝贵的精力,甚至透支也要在所不惜。

更明智的做法,就是引导学生主动关心自己的解题速度。

首先,帮助学生理解解题速度的价值。我们可以通过考试时间的合理配置来说明,详细可见之前的文章《数学考不出水平？可能是你的时间没用好！》。

其次,帮助学生相信自己能提高解题速度。一个做法是引导学生调整解题的心态,通常的心态是"做出来就好,错了可以改",其实更好的心态是"越快越好,一次做对",保持这个心态解题,做到了自我肯定一下,没做到就自我复盘原因,这样解题速度就会在一次次的练习中得到加速。

再次,对于前两步,学生需要结合自身的体验才能逐渐认同,因此我们需要反复提醒,随时抓住机会与学生沟通强化。

第二个维度是方法,即学生提高解题速度的做法。

在了解提高解题速度的方法之前,我们有必要先来了解,学生是如何解出一道题目的。比如这一道题：

一天早上,小明从家里出发,骑自行车向正北走3公里到达学校,小明的妈妈开车向正东走4公里到达菜市场买菜,请问学校和菜市场相距多远？

学生做的第一步是审题,也就是搞清楚"题目到底在说什么"。结合自己的生活常识,学生对这道题中的词语都不会陌生,不就是求学校和菜市场的距离嘛！这道题目的样子,可以理解为它的表层结构。

审题之后,你以为学生开始思考怎么做吗？那你就错了。人类在面对问题的时候,通常先从记忆中寻找答案,找不到才会思考。学生也一样,他们会先回忆过去有没有做过类似的题目,如果有,而且还记得当时的做法,就毫不犹豫地照搬过来；如果曾经做过一模一样的,就更好了,直接默写答案！

我们经常发现一个现象,就是学生在考试中的某道题很自然地写出一个错误的答案,那个答案对于平时做过的某道题是正确的,背后就是这个道理。我曾经热衷于一个做法,就是让每周的周测试题与上一周的周末作业基本相似,每次的周测成绩都相当好看,学生也很开心,结果到了大考被狠狠地打脸。学生也跟我吐槽："自从找到规律后,每周的周测基本上都靠记忆,一到大考就全都懵了。"于是我决定放弃这种做法。

如果记忆中找不到答案,学生就开始尝试思考。在这道题中,小明家到学校的距离和到菜市场的距离可以表示成一个直角三角形的两条直角边的长度,学校和菜市场的距离,可以表示成这个直角三角形的斜边,所以这道题的本质,就是"直角边分别为3和4的直角三角形,斜边有多长",直接利用勾股定理就解决了。题目的本质,可以理解为它的深层结构。

学生在思考的过程中, 面临着三个难题。

第一个难题是无法识别题目的深层结构,也就是无法找到题目的表层结构与深层结构的对应关系。比如有的学生就是不明白,学校和菜市场的距离怎么就成了直角三角形的斜边了？

第二个难题是无法找到解决问题的核心深层结构。一道题目可能不止一个深层结构,比如求距离的问题有可能是速度和时间的乘积,有可能是全等三角形的性质,有的学生就不明白,为什么这道题目偏偏就是勾股定理？

第三个难题是学生头脑中没有存储相应的深层结构。比如学生头脑中连勾股定理的概念都没有,解决这道题自然就是一句空话了。

上面三个难题的任何一个,都会影响着学生的解题速度。

思考过后,就是作答。学生作答的过程包括两个部分,一个是动手写字的操作过程,另一个是梳理思路的表达过程。如果写字快而工整,思路清晰有条理,解题速度还是有保证；相反,如果写字慢吞吞,思路表达断断续续,解题速度就要受影响。

那我们可以做什么呢？

第一件事,就是在平时的练习中,花时间和学生解释问题,力求帮助学生弄懂题目的表层结构和深层结构。

学生无法理解题目的原因有两个。一个是生活常识不足,导致对问题中的词语感到陌生。比如在学习概率时,教材中经常提到的一个东西,就是扑克牌。我的一个学生老是会做错,后来和他沟通发现,原来是他对扑克牌一无所知,包括几种花色、大王小王等等。你能想象我当时内心有多少只羊驼飞奔而过吗！

另一个原因是语言之间的切换能力不足。数学的学习,需要学生在生活语言、数学语言和符号语言三种语言中自如地切换。就拿刚才的题目来说,它用三种语言的表述分别如下：

生活语言：一天早上,小明从家里出发,骑自行车向正北走3公里到达学校,小明的妈妈开车向正东走4公里到达菜市场买菜,请问学校和菜市场相距多远？

数学语言：直角边分别为3和4的直角三角形,斜边有多长？

符号语言：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,求AB？

切换能力不足,学生就无法理解题目的本意,或者对题目产生错误的理解。比如有的学生就会将"线段AB与CD相较于点O"理解成"AB=CD",就是这种情况。

解释问题的办法有许多,最直接全面的一种,就是把题目投影出来,接着带领学生读一句,然后问一句："这句话是什么意思？"如果想缩短时间,可以在学生练习的时候巡视,找到学生普遍存在疑惑的部分,然后解释那部分就行,不过这对教师的功力要求较高。我们还可以借助小组合作,让学生在讨论中得到题目的解释,然后在全班做展示和对比。

第二件事,就是引导学生划关键词,思考问题与条件之间的关系,培养关键词意识和关系意识。在解题过程中,核心的深层结构通常可以从题目中的一些关键词获得线索。比如上述题目中,我们可以从"正北"和"正东"两个关键词,想到直角三角形,然后进一步想到勾股定理。如果关键词不够用或者没有,还可以通过思考问题与条件之间的关系获得线索。比如上述题目中,我们可以思考学校和菜市场的距离、小明家到学校的距离、以及小明家到菜市场的距离之间有什么样的关系,然后通过关键词得到勾股定理的线索。

第三件事,就是帮助学生积累深层结构。题目的深层结构,可能是某个定理或公式,比如勾股定理和完全平方公式；也可能是某个数学模型,比如"单件利润×销售量=总利润"的销售问题模型。市面上有不少参考书提供所谓的知识清单,看上去齐全又霸气,实际上学生买回来也只能是看看。要想有效地积累深层结构,我们需要帮助学生思考结构的意义,通过联系旧知识和提供实例可以做到。比如勾股定理,我们可以借助梯形和三角形的面积公式,帮助学生验证直角三角形三边之间的数量关系,然后给出具体的数字,像3、4、5,或者8、15、17,让学生进行测量和计算来验证,理解勾股定理的意义。记忆是思考的痕迹,学生在思考的同时,深层结构在不经意间存入了头脑之中。

第四件事,就是帮助学生规范解题格式。数学改卷常用的,是里程碑式的给分,即学生做到哪一步就给到哪一步的分数。因此,一个合格的解题格式,应该是逻辑清晰,而且得分点齐全。比如上述题目中,按照逻辑,我们应该先说明三个距离之间的关系,可以画图,然后提出根据勾股定理,计算学校与菜市场的距离。有的学生明明可以得出答案,可是写出来的过程,要么上文不接下文,要么省略关键步骤,比如写出"3²+4²=25=5",造成错误,实在可惜。

规范解题格式,我们需要帮助学生理解格式背后的逻辑,让学生明白为什么这些过程不可或缺,然后就是大量的刻意练习,帮助学生熟悉格式。之后每隔一段时间,不定时地布置一些练习,让学生在做题中回顾解题格式,加强巩固。规范解题格式这件事,严格是十分必要的。我就有过教训,之前教过一个学生,人很聪明,解题非常快,但每次大考成绩都不理想,看了他的试卷发现,扣掉的分基本上都是因为解题缺少必要的步骤,因此,后来我赶紧帮助他调整回来,效果不大好,力气倒花了不少。

有了正确的态度和方法,学生就能有效地提升自己的解题速度。当速度上升到一定的程度,学生会发现自己解题开始有手感了。同样一份试题,学生有时两节课都没写完,老师却不到半个钟就搞定,为什么？因为老师靠手感就把大部分的题目解决了,只是在个别难题上需要思考而已。

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由网友 尚老师数学 提供的答案：

问题是数学的心脏,而问题解决是数学教育和数学学习的核心。如何把握问题解决的心理过程及其影响问题解决的要素,这是我们必须关心的重要问题,也是正确进行问题解决的途径。

中学生的数学基本功是比较扎实的,但应用数学的意识不强,创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题,不能把所学的数学知识应用到实际问题中去,对所学数学知识的实际背景了解不多,学生往往能够机械地模仿一些常见数学问题的解法,而当面临一种新的问题时却缺少办法,对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题的科学思维方法了解不够。为了解决问题,最有效途径是具有问题解决的思想。

问题解决就是要求学生以积极探索的态度,综合运用已有的数学基础知识、基本技能和能力,创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的问题,在和困难作斗争中探究数学真理,使自身的创新精神和实践能力得到提高。

数学思想是问题解决的四个要素（知识、探索法、调节、观念）中每个要素的中心,也是解题者解决具体问题,综合运用四个要素的整个思维过程的中心。

所以提高解题能力就从学习掌握数学思想做起！

由网友 西安榕树下教育 提供的答案：

一,听

课堂上跟老师的思路,注重基础知识的理解,主要是概念,性质,公式,定理的理解,要知其然知其所以然。

二,学

作业中基础题的训练,注重时间和正确率,错题要养成反思的习惯。

三,方法运用

比如数形结合的方法,在比较函数大小和不等式时就很形象简单,前提是你对函数的图像和性质能熟记于心。

再比如裂项法在数列中常用。

其他方法如待定系数法,配方法,换元法等等,这些方面的参考书不少。

总之,学而时习之,温故知新,慢慢形成解题能力,自然数学就学好了。

由网友 强哥数学工作室 提供的答案：

提高数学解题能力,实际出发,必须从四个角度去说明,否则是不全面的。

这四个角度,是受两个问题制约的:

一个是学习态度、习惯、方法；

另一个是对数学是否有兴趣。

第一个角度,学习态度习惯方法好,对数学有兴趣的人。

不用说,这样的人,男孩居多,想提高数学解题能力,就要多做难题,最好参加数学竞赛,否则就是浪费自己。

第二个角度,学习态度习惯方法好,对数学没有兴趣的人。

这样的人,女孩居多,他們可能全科總分挺高,可是對數學解題能力提高而言,跟著課堂走,跟著學校老師走就可以了,對於不會的難題,能問問就是最好了。

這兩類人,都屬於能得高分,卻不一定搞數學競賽的人,做到上面那些,就是相當的不錯了。

第三个角度,学习态度习惯方法不好,对数学極有兴趣的人。

這種人,主要是男孩,是真正能夠搞數競的人。

一定要找非常好的數學老師,給他們非常好的數學問題,施以非常好的引導,題目難不難不重要,重要的是引導。

第四个角度,学习态度习惯方法不好,对数学又没有兴趣的人。

這種人,不放棄是第一,第二就是題目一定要適當,不要指望他們跳一跳能夠到,他們根本不跳。

最後,你就要看緊了他們,同時,還要與他們友好相處,免得他們不跟你玩了。綜上所述,數學解題能力的提高,非老師能做到,家長也得配合才行。

由网友 海口高中数学贺老 提供的答案：

数学解题能力主要包含两方面。

第一方面,计算能力。计算能力我们得从小培养,当然现在也是可以培养的,主要方式是多尝试限定时间去做题,一题多解。

第二方面,就是对题型的熟悉程度以及提高自己数学思维能力。针对性练习,针对自己的薄弱点去练习。